线性分组码,线性分组码是什么意思

线性分组码是建立在代数群论基础之上的，各许用码的集合构成了代数学中的群，它们的主要性质如下：

（1）任意两许用码之和（对于二进制码这个和的含义是模二和）仍为一许用码，也就是说，线性分组码具有封闭性；

（2）码组间的最小码距等于非零码的最小码重。

在8.2.1节中介绍的奇偶监督码，就是一种最简单的线性分组码，由于只有一位监督位通常可以表示为（n,n-1），式（1）表示采用偶校验时的监督关系。在接收端解码时，实际上就是在计算：

其中，

设想如果监督位增加一位，即变成两位，则能增加一个类似于式（2）的监督关系式，计算出两个校正子

同理，由r个监督方程式计算得到的校正子有r位，可以用来指示

下面通过一个例子来说明线性分组码是如何构造的。设分组码（n , k）中k = 4，为了能够纠正一位错误，由式（3）可以看到，要求r ≥ 3，若取r = 3，则n = k+r = 7。因此，可以用

由表中规定可已看到，仅当一错码位置在

同理，

表1校正字与误码位置

以及

在发送端编码时

由上式经移项运算，接出监督位

根据上面两个线性关系，可以得到16个许用码组如表2所示：

表2许用码组

接收端收到每个码组后，计算出

不难看出，上述（7，4）码的最小码距，因此，它能纠正一个误码或检测两个误码。如超出纠错能力，则反而会因“乱纠”而增加新的误码。